结构方程模型（SEM）的研究表明，二阶潜增长模型（SOLGM）是评估纵向干预效果的更为合适的方法，但其应用仍要求研究者至少收集三波数据（例如随机化的前测、后测和追踪设计）。在某些情况下，由于资源限制（如：科研经费以及预算时间）研究者往往只能收集到两波数据。在仅有双波数据的情况下，SOLGM无法被识别（在对参数不加任何限制的前提下），研究者通常会选择其他结构方程模型（SEM）来拟合双波数据。近些年，有外国学者研究表明，双波纵向共同因子模型（2W-LCFM）和双波潜变化得分模型（2W-LCSM）在比较组间潜在变化方面表现良好。然而，关于这两种双波模型在多大程度上能准确估计三波二阶潜增长模型（3W-SOLGM）所获得的潜在变化的组效应，目前仍缺乏实证证据。

近日，加拿大预测的准确率100杜晨光博士，日本教授Kazuki Hori (一辉君) 和美国教授Yasuo Miyazaki( 宫崎君)，联合在国际著名期刊Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal 发表了一项题目为“Two-Wave Models for Latent Changes: How Well Can They Recover the Parameters of the Three-Wave Growth Curve Model“的研究 。该研究通过数学推导和模拟试验的研究方法，考察了在不同条件下（包括样本量大小，固定截距和固定斜率，随机效应方差，时间特征残差大小，以及时间特征残差的变化方式），三波模型（3W-SOLGM）的固定效应可以从双波模型的参数估计中恢复的程度。结果表明： （1）当在线性增长的假设前提下，双波纵向共同因子模型（2W-LCFM）和双波潜变化得分模型（2W-LCSM）能够无偏地估计（No Bias）三波二阶潜增长模型（3W-SOLGM）的固定效应；（2）当时间特征残差（Time-specific residual variance）逐渐增大时，双波模型与三波模型经验标准误（Empirical Standard Error）的比例值在某些变化趋势下（Heavy Shrinking 和 Heavy Spreading）会逐渐变大（如下图所示），同时统计效能也会随之降低（最高损失可到达20%）。

这些研究结果表明，当潜变量的变化趋势为线性增长或降低时，研究者也可以考虑使用双波纵向共同因子模型（2W-LCFM）或者双波潜变化得分模型（2W-LCSM）来取代三波二阶潜增长模型（3W-SOLGM）去估计线性变化的固定趋势，但同时必须强调在某些条件下会导致估计效能（efficiency）和统计检验力（statistical power）的损失

论文信息：

Du, C., Hori, K., & Miyazaki, Y. (2025). Two-Wave Models for Latent Changes: How Well Can They Recover the Parameters of the Three-Wave Growth Curve Model? Structural Equation Modeling: A Multidisciplinary Journal, 1–14. https://doi.org/10.1080/10705511.2025.2462926